[TỔNG HỢP] CÁCH TÍNH CHU VI HÌNH THANG, DIỆN TÍCH CỦA HÌNH THANG

Làm sao để tính được chu vi hình thang? Có các dạng bài tập nào về tính chu vi hình thang? là những câu hỏi thường gặp nhất khi các em học sinh được tìm hiểu về các bài toán liên quan đến loại hình học này.

Hãy để BingGo Leaders giúp các em giải quyết các câu hỏi này ngay trong bài viết này.

1. Định nghĩa của hình thang

Hình thang là một trong những loại tứ giác lồi, có 2 cạnh đối song song nhau. Hai cạnh song song được gọi là cạnh đáy và hai cạnh còn lại của hình thang được gọi là cạnh bên.

Các dạng hình thang trong toán học:

• Hình thang vuông: là loại hình thang mà trong đó có chứa một góc vuông.
• Hình thang cân: khi 2 góc của hình thang kề với một cạnh đáy bằng nhau thì được gọi là hình thang cân.
• Hình chữ nhật: là loại hình thang vừa cân, vừa vuông.
• Hình bình hành: là loại hình thang không những có 2 cạnh bên song song, bằng nhau mà còn có 2 cạnh đáy bằng nhau.

2. Công thức tính chu vi hình thang

Công thức để tính chu vi của hình thang: Chu vi hình thang được quy ước bằng tổng của các cạnh đáy và cạnh bên của hình thang. Tính theo công thức sau:

P = a + b + c + d

Giải nghĩa ký hiệu:

• P ký hiệu là chu vi hình thang
• a, b lần lượt được ký hiệu chính là độ dài của 2 cạnh đáy
• c, d lần lượt được ký hiệu chính là độ dài của 2 cạnh bên

Ví dụ: Cho một hình thang với độ dài của các cạnh bên là 6 cm và độ dài của cạnh đáy lớn là 12 cm, độ dài của cạnh đáy bé là 6 cm. Hãy tính chu vi của hình thang này. 

Chu vi của hình thang là:

6 + 6 + 6 + 12 = 30 (cm)

Đáp số: Chu vi hình thang là 30 cm.

3. Công thức tính diện tích của hình thang 

Để tính được diện tích của hình thang, ta có công thức sau: Diện tích hình thang bằng trung bình cộng của 2 đáy nhân với chiều cao ở giữa hai đáy.

Giải nghĩa ký hiệu:

• S được ký hiệu là diện tích của hình thang
• a, b được ký hiệu là độ dài của 2 cạnh đáy hình thang
• h được ký hiệu là chiều cao ở giữa 2 đáy

Ví dụ: Cho hình thang với độ dài của đáy nhỏ 6 cm, độ dài của đáy lớn là 12cm và chiều cao 8cm. Hình thang này có diện tích là bao nhiêu?

Diện tích của hình thang là: 

(6 + 12) / 2 x 8 = 72 (cm2)

Đáp số: 72 cm2.

Lưu ý với hình thang vuông:

Trong hình thang vuông, cạnh bên vuông góc với hai đáy hình thang cũng chính là độ dài của h (chiều cao). Nên nếu như trong trường hợp đề bài không cho sẵn thì bạn học vẫn có thể dựa trên tính chất hình thang vuông để tìm ra h.

4. Các bài tập luyện tập với hình thang

4.1. Tính chu vi hình thang thông thường

Hướng dẫn cách làm: Áp dụng công thức tìm chu vi hình thang ở mục (2) lớn để tính được chu vi hình thang.

Đề bài: Tính chu vi của hình thang, biết độ dài cạnh đáy lớn là 10 cm, độ dài cạnh đáy nhỏ là 8 cm. Hai cạnh bên với độ dài là 6 và 8 cm.

Lời giải:

Chu vi của hình thang là:

10 + 8 + 8 + 6 = 32 (cm)

Đáp số: 32 cm.

4.2. Biết chu vi, tìm độ dài cạnh bên hình thang cân

Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Tính tổng độ dài của 2 cạnh bên bằng cách lấy chu vi trừ đi độ dài đã biết của 2 cạnh bên.
• Bước 2: Lấy tổng độ dài chia 2 sẽ ra được độ dài của 1 cạnh bên.
• Bước 3: Kết luận

Đề bài: Tính độ dài của 2 cạnh bên bằng nhau trong hình thang cân biết chu vi hình thang bằng 58 cm. Độ dài của 2 cạnh đáy hình thang là 16 và 18 cm.

Lời giải: 

Tổng độ dài của 2 cạnh bên hình thang trên là:

58 - 16 - 18 = 24 (cm)

Độ dài của 2 cạnh bên hình thang là: 

24 : 2 = 12 (cm)

Đáp số: 12 cm.

4.3. Tìm diện tích biết độ dài 2 cạnh đáy và chiều cao hình thang

Hướng dẫn cách làm: Áp dụng công thức để tìm diện tích ở phần 3 để tính diện tích hình thang.

Đề bài: Cho hình thang có độ dài cạnh đáy ngắn là 12 cm và độ dài cạnh đáy lớn là 16 cm, chiều cao bằng 8 cm. Diện tích của hình thang bằng bao nhiêu?.

Lời giải

Diện tích của hình thang là: 

(12 + 16)/ 2 x 8 = 112 (cm2)

Đáp số: 112 cm2.

4.4. Tính diện tích biết độ dài của 1 cạnh đáy, chiều cao và thông tin cạnh đáy còn lại

Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Tính diện tích cạnh đáy còn lại dựa trên cạnh đáy có sẵn.
• Bước 2: Áp dụng công thức để tính diện tích của hình thang.
• Bước 3: Kết luận.

Đề bài: Cho hình thang có độ dài của cạnh đáy dài bằng 15cm, độ dài cạnh đáy ngắn bằng 1/3  của cạnh đáy dài. Hình thang còn có độ dài chiều cao bằng 10cm. Tìm diện tích của hình thang này.

Lời giải:

Độ dài của cạnh đáy ngắn là: 

15 x 1 : 3 = 5 (cm)

Diện tích của hình thang là:

(15 + 5) / 2 x 10 = 100 (cm2)

Đáp số: 100 cm2

5. Bài tập về tính diện tích, chu vi hình thang

Bài tập 1: Cho hình thang có độ dài cạnh bên lần lượt là 8cm và 9cm. Độ dài của đáy nhỏ là 10 cm và độ dài cạnh đáy lớn là 15 cm. Hình thang này có chiều cao bằng 12 cm. Diện tích và chu vi của hình thang bằng bao nhiêu?.

Bài tập 2: Cho hình thang cân với chu vi bằng 60 cm. Độ dài của cạnh đáy nhỏ là 14 cm và cạnh đáy lớn là 18cm. Độ dài 2 cạnh bên của hình thang bằng bao nhiêu?

Bài tập 3: Cho hình thang có độ dài của cạnh đáy nhỏ bằng 20cm, độ dài của cạnh đáy lớn bằng 3/2 của cạnh đáy nhỏ. Hai cạnh bên có độ dài bằng 13cm và 14 cm. Hình thang này có chiều cao bằng 15 cm. Diện tích và chu vi của hình thang bằng bao nhiêu?

Đáp án bài tập luyện tập

Bài tập 1: 

• Hình thang có chu vi bằng: 42 cm.
• Hình thang có diện tích bằng: 150 cm2.

Bài tập 2: 

• Độ dài cạnh bên của hình thang là: 14 cm.

Bài tập 3:

• Độ dài của cạnh đáy lớn là: 30 cm.
• Hình thang có diện tích bằng: 375 cm2.
• Hình thang có chu vi bằng: 77 cm.

6. Lời kết

Trên đây là những dạng toán cơ bản nhất về chu vi hình thang và diện tích hình thang mà các em học sinh cần nắm vững. Kiến thức này chính là nền tảng để các em có thể giải được những bài toán phức tạp và rắc rối hơn về hình thang.

Tham khảo thêm: [HƯỚNG DẪN] cách tính diện tích hình tam giác chi tiết.